الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{e})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 2.6

اطرح $1$ من $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ بنقل $x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (e^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

خطوة 3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

خطوة 3.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

خطوة 3.6

اضرب $9$ في $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

خطوة 3.8

اطرح $9$ من $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(x + 3) \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

خطوة 5.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $3$ في $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 9 x = - 27$

خطوة 6.2

أضف $x$ و $9 x$ .

$10 x = - 27$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $10 x = - 27$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $10 x = - 27$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{27}{10}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{27}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.7$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2 \frac{7}{10}$